Tại một phòng khám, tỉ lệ người đến khám có mắc bệnh X là 10\%. Người ta dùng một xét nghiệm để phát hiện bệnh X. Nếu người mắc bệnh X thì kết quả xét nghiệm dương tính với xác suất 90\%. Nếu người không mắc bệnh X thì kết quả xét nghiệm dương tính với xác suất 5\%. Khám ngẫu nhiên một người và thấy kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh X là

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra 40% và 60% sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 1% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I.

Khoa học đã chứng minh bệnh béo phì sẽ làm tăng nguy cơ bị bệnh tim mạch. Khảo sát trên hồ sơ các bệnh nhân bị béo phì ở một bệnh viện, bệnh béo phì do yếu tố lối sống sinh hoạt là $90\%$, trong số người đó có $60\%$ người bị mắc bệnh tim mạch. Béo phì do yếu tố di truyền là $10\%$, trong số người đó có $25\%$ người bị mắc bệnh về tim mạch. Tính xác suất để rút ra một hồ sơ là của một người bị béo phì do di truyền biết người đó bị bệnh tim mạch ta thu được kết quả $\frac{5}{a}$. Tìm $a$?

Khoa học đã chứng minh bệnh béo phì sẽ làm tăng nguy cơ bị bệnh tim mạch. Khảo sát trên hồ sơ các bệnh nhân bị béo phì ở một bệnh viện, bệnh béo phì do yếu tố lối sống sinh hoạt là $90\%$, trong số người đó có $60\%$ người bị mắc bệnh tim mạch. Béo phì do yếu tố di truyền là $10\%$, trong số người đó có $25\%$ người bị mắc bệnh về tim mạch. Tính xác suất để rút ra một hồ sơ là của một người bị béo phì do di truyền biết người đó bị bệnh tim mạch ta thu được kết quả $\frac{5}{a}$. Tìm $a$?

Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là $98\%$ (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là $\frac{y}{148}$, $y$ là số tự nhiên. Hỏi $y$ bằng bao nhiêu?

Bạn Xuân có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất có 1 tấm thẻ xanh và 5 tấm thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 4 tấm thẻ xanh và 5 tấm thẻ đỏ. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Xuân chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp thứ nhất, bỏ vào hộp thứ hai rồi chọn ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 thẻ lấy ra lần hai đều có màu đỏ, xác suất để 2 thẻ lấy ra lần một cùng màu là

Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn $A,B,C$ theo tỉ lệ $20\%$, $50\%$, $30\%$. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5\%$, $4\%$, $8\%$. Tính xác suất để một khách ở khách sạn $C$, biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).