Câu 14THPTChuyên đề: Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng số • Lớp 12Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiênVận dụng#Nguyên hàm - Tích phân#Toán thực tế
Tại một hệ thống phân phối điện thoại di động, lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng/sản phẩm) của một dòng điện thoại thông minh được mô hình hóa bởi hàm số . Trong đó, là hàm tổng lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) thu được khi bán ra sản phẩm (). Biết rằng lợi nhuận bằng khi chưa bán được sản phẩm nào. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Tại một hệ thống phân phối điện thoại di động, lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng/sản phẩm) của một dòng điện thoại thông minh được mô hình hóa bởi hàm số . Trong đó, là hàm tổng lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) thu được khi bán ra sản phẩm (). Biết rằng lợi nhuận bằng khi chưa bán được sản phẩm nào. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm tổng lợi nhuận khi bán được sản phẩm là (triệu đồng).
b)
Tổng lợi nhuận thu được khi bán sản phẩm đầu tiên là (triệu đồng).
c)
Khi doanh số tăng từ lên sản phẩm thì tổng lợi nhuận tăng thêm (triệu đồng).
d)
Biết mức tăng của tổng lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên sản phẩm () lớn hơn (triệu đồng). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng: Hàm tổng lợi nhuận là nguyên hàm của lợi nhuận biên:
. Vì , nên .
b) Đúng: Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là (triệu đồng).
c) Sai: Khi tăng từ lên sản phẩm, lợi nhuận tăng thêm là (triệu đồng).
d) Sai: Ta có điều kiện . Giải bất phương trình ta được . Do , giá trị nhỏ nhất của phải là .
. Vì , nên .
b) Đúng: Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là (triệu đồng).
c) Sai: Khi tăng từ lên sản phẩm, lợi nhuận tăng thêm là (triệu đồng).
d) Sai: Ta có điều kiện . Giải bất phương trình ta được . Do , giá trị nhỏ nhất của phải là .