Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(3;-1);B(4;3)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vecto chỉ phương của đường thẳng qua $A(3;-1)$, $B(4;3)$ là $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(1;4)$. Đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát: qua $A$ với hệ số góc $k=4/1=4$: $y+1=4(x-3)\iff y=4x-13$. Kiểm tra các phương án: phương án D cho $x=5+t,y=7+4t$ có vecto chỉ phương $(1;4)$ đúng, và điểm tương ứng $t=0$ là $(5;7)$, thỏa mãn $7=4\cdot 5-13$. Vậy phương án D đúng (đường thẳng này đi qua điểm $(5;7)$ thuộc $d$ và có cùng vecto chỉ phương). Các phương án A, C có vecto chỉ phương $(4;-1)$ sai; phương án B đi qua $(3;1)$ không thuộc đường thẳng (vì $1\ne 4\cdot 3-13=-1$). Khớp với đáp án nguồn: D.