Cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $AH$ đi qua $A(2;-1)$ và vuông góc với $BC$. Ta có $\overrightarrow{BC}=C-B=(-3-4;2-5)=(-7;-3)$. Vì $AH\perp BC$ nên vectơ pháp tuyến của $AH$ song song với $\overrightarrow{BC}$, chọn ${\vec{n}}_{AH}=(7;3)$ (vì $(7;3)=-(-7;-3)$ nên song song với $\overrightarrow{BC}$). Phương trình $AH$: $7(x-2)+3(y+1)=0\iff 7x-14+3y+3=0\iff 7x+3y-11=0$. Thử lại với $A(2;-1)$: $7\cdot 2+3\cdot (-1)-11=14-3-11=0$ (đúng). Vậy đáp án D, khớp bảng đáp án mã đề 3267.