Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $2x+y+5=0$ là:

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=10\sqrt{3}$ và $AC=10$. Xác định ba đường tròn $(I_1),(I_2),(I_3)$ lần lượt như sau: đường tròn $(I_1)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$; đường tròn $(I_2)$ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(I_1)$ và tiếp xúc với hai cạnh $CA,CB$ của tam giác; đường tròn $(I_3)$ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(I_2)$ và tiếp xúc với hai cạnh $CA,CB$ của tam giác (như hình vẽ). Tính tổng chu vi của ba đường tròn $(I_1),(I_2)$ và $(I_3)$.

Đường tròn tâm $I(2;-3)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y+2=0$ có phương trình dạng $(x+a{)}^2+(y+b{)}^2=c$. Khi đó $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Đường tròn tâm $I(-2;3)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :4x-3y+2=0$ có phương trình dạng $(x+a{)}^2+(y+b{)}^2=c$. Khi đó $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Cho $(C):x^2+y^2-4x+6y+5=0$ và đường thẳng $d:x+y-3=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ biết nó song song với $d$?

Cho $(C):(x-1{)}^2+y^2=10$ và điểm $A(4;1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phương trình $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Viết phương tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:4x-3y-7=0$.