Ở giữa hồ Hoàn Kiếm có một Tháp Rùa. Để tính khoảng cách từ điểm $A$ là Tháp Rùa đến điểm $B$ trên bờ hồ, người ta chọn điểm $C$. Sau đó thực hiện đo các góc $B$, $C$ và khoảng cách $BC$. Biết rằng $B=68^0$, $C=75^0$ và $BC=50m$, tính khoảng cách từ $A$ đến $B$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho tam giác $\Delta ABC$ có $b=7;c=5;\cos A=\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao $h_a$ của tam giác $\Delta ABC$ là.

Xạ phẫu Gamma Knife là phương pháp điều trị u não (không cần mở hộp sọ) bằng cách sử dụng bức xạ gamma tập trung, hội tụ chính xác vào tổn thương, không làm hại mô lành. Nếu khối u của bệnh nhân cách mặt da 6,3 cm, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u 9 cm để tránh làm tổn thương mô thì góc tạo bởi chùm tia với mặt da là $\beta$. Tính giá trị của biểu thức $P=\tan \beta$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m$, $\widehat{CAD}=63^0$; $\widehat{CBD}=48^0$. Chiều cao $h$ của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho hình thoi tâm $O$, cạnh bằng 1 và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài của vecto $\overrightarrow{AO}$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Một cột tiện ích cao 10 mét tạo ra một cái bóng dài 17 mét trực tiếp trên một sườn dốc. Biết góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất được cho là $42^{\circ }$ (xem hình bên dưới). Với ${\theta }^0$ là góc nghiêng của sườn dốc, giá trị của $\theta$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Theo Ron Larson, Trigonometry, 10th Edition, 2018).

Một người quan sát đứng cách một cái tháp $10(m)$, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc $55^{\circ }$ và được phân tích như trong hình. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: