Nếu ${\int }_1^{4}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{4}g(x)dx=-6$ thì ${\int }_1^4[2f(x)-g(x)+1]dx$ bằng

Cho $\int$ f ( x ) dx = 8 và $\int$ g ( x ) dx = -3 . Tính $\int$ f ( x ) - 4 g ( x ) - 1 dx
-2 -2 -2

Nếu $\int$ f ( x)dx = 6 thì I = $\int$ 2 f ( x)dx bằng
-1 -1

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và nhận giá trị không âm trên 1; 2 và thỏa mãn
2
f ( x ) = f (1 - x ) , x $\in$  -1; 2 . Đặt S1 = $\int$ xf ( x ) dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
-1

đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = -1, x = 2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?

Biết rằng tích phân $I={\int }_0^{\pi /4}\frac{\ln (\sin x+15\cos x)}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi +b\ln 2+c\ln 3+d\ln 5$ trong đó $a,b,c,d\in \mathbb{Q}$, tính $T=a+b+c+d$.

Giả sử hàm số $y=m{x}^4-(m^2+2)x^2+\frac{m^3+11m}{9}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(C^{\prime })$ cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C)$ và $(C^{\prime })$ là hợp của ba hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ có diện tích tương ứng là $S_1,S_2,S_3$ trong đó $0<S_1\le S_2\le S_3$ và các hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi $T$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho $S_3=S_1+S_2$. Tính tổng bình phương các phần tử của $T$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{\pi /2}\frac{\sin 2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$. Thực hiện phép đổi biến $t=\sqrt{1+3\cos x}$, ta có thể đưa $I$ về dạng nào sau đây?