Câu 15Học KỳChuyên đề: Phương trình lượng giác cơ bản • Lớp 11Giá trị lượng giác và quan hệ cơ bảnThông hiểu#secondary:M11.A02.TRIG_IDENTITIES.L3.VALUES#curriculum:undetermined
Mực nước (tính bằng mét) tại một cảng biển ở thời điểm giờ sau nửa đêm được mô hình hóa bởi công thức: . a) Tính độ sâu lớn nhất của nước tại cảng biển và xác định thời điểm đầu tiên trong ngày mà mực nước đạt độ sâu lớn nhất. b) Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, xác định các thời điểm mà mực nước tại cảng có độ sâu đúng bằng 4 m.
Mực nước (tính bằng mét) tại một cảng biển ở thời điểm giờ sau nửa đêm được mô hình hóa bởi công thức: . a) Tính độ sâu lớn nhất của nước tại cảng biển và xác định thời điểm đầu tiên trong ngày mà mực nước đạt độ sâu lớn nhất. b) Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, xác định các thời điểm mà mực nước tại cảng có độ sâu đúng bằng 4 m.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) h(t)=3+2cos(πt/6) đạt giá trị lớn nhất khi cos(πt/6)=1, tức πt/6=2kπ ⇒ t=12k. Với 0≤t≤24, độ sâu lớn nhất là h_max=3+2=5 m, đạt tại t=0 và t=24. Thời điểm đầu tiên trong ngày là t=0 (0 giờ, nửa đêm). b) Giải 3+2cos(πt/6)=4 ⇒ cos(πt/6)=1/2 ⇒ πt/6=±π/3+2kπ ⇒ t=±2+12k. Trong [0;12]: t=2 và t=10, tức lúc 2 giờ sáng và 10 giờ sáng mực nước đúng bằng 4 m.
a) h(t)=3+2cos(πt/6) đạt giá trị lớn nhất khi cos(πt/6)=1, tức πt/6=2kπ ⇒ t=12k. Với 0≤t≤24, độ sâu lớn nhất là h_max=3+2=5 m, đạt tại t=0 và t=24. Thời điểm đầu tiên trong ngày là t=0 (0 giờ, nửa đêm). b) Giải 3+2cos(πt/6)=4 ⇒ cos(πt/6)=1/2 ⇒ πt/6=±π/3+2kπ ⇒ t=±2+12k. Trong [0;12]: t=2 và t=10, tức lúc 2 giờ sáng và 10 giờ sáng mực nước đúng bằng 4 m.