Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$. Giá trị của số hạng thứ hai $u_2$ bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Công thức số hạng tổng quát $u_n(n\ge 1)$ của cấp số nhân là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra của học sinh. Giá trị đại diện của nhóm số liệu $[a;b)$ được tính bằng công thức:

Cho hàm số $f(x)=2\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)+1$.

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=3n-1$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{4\sin \alpha -3\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }$.

Một nhà hát có 20 hàng ghế xếp theo hình bậc thang. Hàng ghế đầu tiên có 16 ghế, mỗi hàng ghế tiếp theo có nhiều hơn hàng ghế ngay trước nó 2 ghế. Hỏi nhà hát đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 381. Tìm giá trị của $n$.

Khảo sát thời gian sử dụng Internet mỗi ngày (đơn vị: phút) của 50 học sinh được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau: Tính thời gian sử dụng Internet trung bình mỗi ngày của 50 học sinh trên (đơn vị: phút).

Mực nước $h(t)$ (tính bằng mét) tại một cảng biển ở thời điểm $t$ giờ sau nửa đêm $(0\le t\le 24)$ được mô hình hóa bởi công thức: $h(t)=3+2\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)$. a) Tính độ sâu lớn nhất của nước tại cảng biển và xác định thời điểm đầu tiên trong ngày mà mực nước đạt độ sâu lớn nhất. b) Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, xác định các thời điểm mà mực nước tại cảng có độ sâu đúng bằng 4 m.

Một vận động viên điền kinh chuẩn bị tham gia giải chạy marathon. Để rèn luyện thể lực, vận động viên lập kế hoạch luyện tập trong 30 ngày liên tục. Ngày thứ nhất, vận động viên chạy cự li 4 km. Kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày vận động viên đều chạy nhiều hơn ngày liền trước đó 500 m. a) Tính cự li mà vận động viên đó chạy trong ngày thứ 15 của kế hoạch luyện tập. b) Tính tổng quãng đường mà vận động viên đã chạy sau khi hoàn thành toàn bộ kế hoạch 30 ngày luyện tập.

Để đánh giá mức độ chuyên cần tự học của học sinh, giáo viên chủ nhiệm ghi nhận thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của 40 học sinh lớp 11B trong một tuần và tổng hợp thành bảng số liệu ghép nhóm sau: a) Tính thời gian tự học trung bình và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Giáo viên đưa ra định hướng: "Nếu thời gian tự học trung bình của lớp đạt từ 3 giờ trở lên hoặc có từ 50\% số học sinh trở lên tự học từ 3 giờ trở lên mỗi ngày thì phong trào tự học của lớp đạt mức Tốt". Dựa vào các số liệu trên, hãy cho biết phong trào tự học của lớp 11B có đạt mức Tốt theo định hướng của giáo viên hay không?