Giải phương trình lượng giác: $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ với điều kiện $\cos 2x\ne 0$.

$$\sqrt{3}\tan 2x=3⟺\tan 2x=\sqrt{3}$$

Suy ra $$2x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$$

Do đó $$x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$$

Kiểm tra điều kiện: với $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$ thì $2x=\frac{\pi }{3}+k\pi$, nên $\cos 2x=\cos \left(\frac{\pi }{3}+k\pi \right)=\pm \frac{1}{2}\ne 0$, thỏa mãn điều kiện.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.