Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $u_n=5u_{n-1}$, với $u_1=3$, với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast },n\ge 2$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $u_n=5u_{n-1}$, $u_1=3$ ta có $u_n=3\cdot 5^{n-1}$. a) Sai: $u_n\to +\infty$ khi $n\to \infty$ nên dãy không bị chặn (chỉ bị chặn dưới). b) Đúng: $u_{n+1}-u_n=3\cdot 5^n-3\cdot 5^{n-1}=12\cdot 5^{n-1}>0$ nên dãy tăng. c) Đúng: $u_n=5u_{n-1}$ với mọi $n\ge 2$ và $u_1=3$ nên $(u_n)$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=5$. d) Đúng: $v_n=\frac{n\cdot u_n}{5^n}=\frac{n\cdot 3\cdot 5^{n-1}}{5^n}=\frac{3n}{5}$. Tổng 10 số hạng đầu: ${\sum }_{n=1}^{10}\frac{3n}{5}=\frac{3}{5}\cdot \frac{10\cdot 11}{2}=\frac{3}{5}\cdot 55=33$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=3\cdot 5^{n-1}\to +\infty$, dãy không bị chặn trên nên không bị chặn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=12\cdot 5^{n-1}>0$ với mọi $n$, nên dãy tăng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=5u_{n-1}$, $u_1=3$ đúng định nghĩa cấp số nhân với $q=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v_n=\frac{3n}{5}$, tổng 10 số hạng đầu $=\frac{3}{5}\cdot 55=33$.