Một xưởng sản xuất $A$ kí hợp đồng cung cấp cho siêu thị $B$ mỗi tháng là $x$ thùng dầu ăn. Biết siêu thị $B$ tiêu thụ tối đa $130$ thùng/tháng. Đơn giá trong hợp đồng được xác định bởi giá trị biểu thức $P(x)=6-0,000075x^2$ (triệu đồng/thùng). Để cung ứng $x$ thùng dầu ăn cho bên $B$, người ta ước tính chi phí tương ứng xưởng $A$ cần bỏ ra mỗi tháng là $C(x)=10+3,55x-0,00025x^2$ (triệu đồng).

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là $x$ (USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=x-200$ và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=4200-x$. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_0=3200$ USD. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a$ (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là $4:1$. Hãy xác định giá trị của $a$ biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ. Biết tổng diện tích của hai mặt đáy bằng $54$ và độ dài đường chéo $A{C}^{\prime }=9$. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp cụt đã cho.

Doanh nghiệp A đang có kế hoạch sản xuất một mặt hàng phục vụ trong những sự kiện đặc biệt. Bộ phận phân tích thị trường báo cáo rằng: Trong $1$ tháng, tổng chi phí để sản xuất và kinh doanh $x$ sản phẩm là $V(x)=1,4x-500+\frac{75000}{x}$ (đơn vị: triệu đồng), với $x$ là số nguyên dương. Biết rằng, giá bán ra của một sản phẩm là $1,1$ triệu đồng. Hỏi trong $1$ tháng sản xuất và kinh doanh như trên, doanh nghiệp A thu được số tiền lợi nhuận nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng trong tháng đó doanh nghiệp bán hết được số sản phẩm sản xuất ra?

Trong mặt phẳng, xét hình vẽ sau:
- Hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $36$ với $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.
- Hai điểm $E,F$ lần lượt thuộc hai cạnh $AD$ và $BC$ sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{9}$.
- Parabol $(P)$ đi qua ba điểm $E,I,F$.
- Lấy điểm $X$ thuộc tia đối của tia $JI$ ($X$ có thể trùng với $J$).
- Đường thẳng $XD$ và $XC$ lần lượt cắt parabol $(P)$ tại $Y$ và $Z$.

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình trên có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0, 9m  3m người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân có các kích thước như hình vẽ và Trang 5/26 máng xối là một hình lăng trụ không có nắp đậy phía trên. Hỏi x  m  bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất? 3m x x x 0,9m 0,3m 0,3m Tấm tôn 3m 0,3m 0,3m Máng xối Mặt cắt

Câu 3. Một nhà địa chất học đang ở tại điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ và cách $A$ một đoạn là $70\text{ km}$. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30\text{ km/h}$. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau $2$ giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10\text{ km}$. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc $50\text{ km/h}$. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút.