Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=3\cos t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=1$ giây là

Cho hàm số $y=a{x}^3+3x+d$ ($a,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$. Tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

Một xưởng sản xuất $A$ kí hợp đồng cung cấp cho siêu thị $B$ mỗi tháng là $x$ thùng dầu ăn. Biết siêu thị $B$ tiêu thụ tối đa $130$ thùng/tháng. Đơn giá trong hợp đồng được xác định bởi giá trị biểu thức $P(x)=6-0,000075x^2$ (triệu đồng/thùng). Để cung ứng $x$ thùng dầu ăn cho bên $B$, người ta ước tính chi phí tương ứng xưởng $A$ cần bỏ ra mỗi tháng là $C(x)=10+3,55x-0,00025x^2$ (triệu đồng).

Bạn An dùng đoạn dây kim loại dài $2\text{ m}$ để tạo thành hình $PQRST$ (như hình vẽ dưới đây), trong đó $PQST$ là một hình chữ nhật và $QRS$ là một nửa đường tròn. Gọi diện tích phần hình phẳng được bao bởi hình $PQRST$ là $A{\text{ (m}}^2\text{)}$. Biết $TP=SQ=x\text{ (m)}$ và $PQ=y\text{ (m)}$. Để diện tích $A$ lớn nhất thì giá trị của $x$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Tại trường THPT Phan Đình Phùng, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là $28^{\circ }\text{C}$, một hệ thống điều hòa làm mát được vận hành trong $10$ phút. Gọi $T$ (đơn vị ${}^{\circ }\text{C}$) là nhiệt độ của phòng sau $t$ phút kể từ thời điểm bật máy được cho bởi công thức $T=-0,008t^3-0,16t+28$ với $t\in [0;10]$. Nhiệt độ thấp nhất của phòng trong $10$ phút đầu là bao nhiêu độ C?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+d}$ (với $a,b,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị nhận đường thẳng $x=2$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;-3)$. Giá trị của biểu thức $S=a+b+d$ bằng bao nhiêu?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-x+4}{x-1}$ là đường thẳng $y=mx+n$. Giá trị của $m\cdot n$ bằng bao nhiêu?

Một vật được phóng lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu là $32,5\text{ m/s}$ (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau $t$ giây được cho bởi công thức $h(t)=32,5t-4,9t^2$. Vận tốc của vật sau $2$ giây bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?

Bác Toàn muốn làm một bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $2{\text{ m}}^3$, sao cho tỉ lệ giữa chiều dài đáy bể và chiều cao bể bằng $1,6$. Bác cũng quyết định làm thêm một vách kính (cùng loại kính dùng cho mặt xung quanh) chắn ngang bể để khi thả cá có thể nuôi cách ly một số loại (xem hình minh hoạ).

Tham khảo thị trường, bác được biết giá loại kính để làm mặt xung quanh bể là $170000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, giá loại kính để làm đáy bể là $260000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, bỏ qua các mép dán và mối nối. Nếu chi phí mua kính làm bể là nhỏ nhất thì tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của đáy bể bằng $\frac{m}{n}$. Tỉ số $\frac{m}{n}$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)