Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 15 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 600 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 120 ti vi mỗi tuần. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, $x$ là số ti vi.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm cầu: giảm 0,6 triệu thì bán thêm 120 ti vi, nên $p=15-\frac{0,6}{120}x=15-\frac{x}{200}$, tức $x=3000-200p$. Doanh thu $f(p)=p(3000-200p)=3000p-200p^2$, lớn nhất khi $p=\frac{3000}{400}=7,5$ triệu đồng (giảm 7,5 triệu), nên ý b sai và ý c sai (thiếu hệ số 3000p). Với $C(x)=12000-\frac{7}{2}x$: lợi nhuận $=-200p^2+3000p-12000+\frac{7}{2}(3000-200p)=-200p^2+2300p-1500$, lớn nhất tại $p=\frac{2300}{400}=5,75$ triệu đồng, không phải 9,5, nên ý a sai. Ý d đúng theo phương trình hàm cầu đã lập.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận $L(p)=-200p^2+2300p-1500$ đạt max tại $p=5,75$ triệu đồng, không phải 9,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Doanh thu lớn nhất khi $p=7,5$ triệu đồng, tức giảm giá 7,5 triệu đồng, không phải 3,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(p)=p(3000-200p)=3000p-200p^2$, không phải $-200p^2+450p$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ dữ liệu giảm 0,6 triệu tăng 120 ti vi: $p=15-\frac{x}{200}=-\frac{1}{200}x+\frac{45}{2}$.