Câu 15THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEPENDENT
Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm X nhưng người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch H là 15,2%. Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm X cho thấy: trong số những người mắc bệnh lao phổi, có 93,2% trường hợp có ít nhất một triệu chứng; trong số những người không mắc bệnh lao phổi, có 35,8% trường hợp không có triệu chứng nào.
Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm X nhưng người mắc phải hội chứng suy giảm miễn dịch H là 15,2%. Kết quả nghiên cứu về một số triệu chứng lâm sàng như có ho trong vòng bốn tuần, hoặc có bị sốt trong vòng bốn tuần, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ ba tuần trở lên của nhóm X cho thấy: trong số những người mắc bệnh lao phổi, có 93,2% trường hợp có ít nhất một triệu chứng; trong số những người không mắc bệnh lao phổi, có 35,8% trường hợp không có triệu chứng nào.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Gặp ngẫu nhiên một bệnh nhân thuộc nhóm X, xác suất bệnh nhân bị lao phổi là 0,152.
b)
Gặp được bệnh nhân không mắc bệnh lao phổi, xác suất bệnh nhân đó có ít nhất một triệu chứng trên là 0,358.
c)
Có 70% bệnh nhân thuộc nhóm X có ít nhất một triệu chứng trên (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
d)
Trong số những bệnh nhân có ít nhất một triệu chứng trên, có 21% người mắc bệnh lao phổi (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi L là biến cố mắc lao phổi, T là biến cố có ít nhất một triệu chứng. P(L)=0,152 nên a) Đúng. P(T|L)=0,932; P(không T|không L)=0,358 nên P(T|không L)=0,642, do đó b) cho 0,358 là Sai. Xét 10 000 người: 1520 người mắc lao, trong đó có triệu chứng: 1520·0,932=1416,64; 8480 người không mắc, có triệu chứng: 8480·0,642=5444,16. Tổng có triệu chứng: 1416,64+5444,16=6860,8 người, tức 68,6% ≈ 69%, nên c) Sai (không phải 70%). Tỉ lệ mắc lao trong nhóm có triệu chứng: 1416,64/6860,8≈0,2065≈21%, nên d) Đúng. Đáp án khớp bảng nguồn mã 0105: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm X là 15,2% nên P(L)=0,152.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T|không L)=1−0,358=0,642, không phải 0,358 (0,358 là xác suất không có triệu chứng).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=0,152·0,932+0,848·0,642=0,68608≈68,6%→làm tròn 69%, không phải 70%.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(L|T)=0,152·0,932/0,68608≈0,2065≈21%.
Gọi L là biến cố mắc lao phổi, T là biến cố có ít nhất một triệu chứng. P(L)=0,152 nên a) Đúng. P(T|L)=0,932; P(không T|không L)=0,358 nên P(T|không L)=0,642, do đó b) cho 0,358 là Sai. Xét 10 000 người: 1520 người mắc lao, trong đó có triệu chứng: 1520·0,932=1416,64; 8480 người không mắc, có triệu chứng: 8480·0,642=5444,16. Tổng có triệu chứng: 1416,64+5444,16=6860,8 người, tức 68,6% ≈ 69%, nên c) Sai (không phải 70%). Tỉ lệ mắc lao trong nhóm có triệu chứng: 1416,64/6860,8≈0,2065≈21%, nên d) Đúng. Đáp án khớp bảng nguồn mã 0105: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ người bị lao phổi trong nhóm X là 15,2% nên P(L)=0,152.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T|không L)=1−0,358=0,642, không phải 0,358 (0,358 là xác suất không có triệu chứng).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=0,152·0,932+0,848·0,642=0,68608≈68,6%→làm tròn 69%, không phải 70%.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(L|T)=0,152·0,932/0,68608≈0,2065≈21%.