Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Câu lạc bộ Thiện nguyện của trường THPT Nguyễn Văn Trỗi phát động chiến dịch "Xuân yêu thương NVT" để quyên góp tiền mua quà Tết cho các em nhỏ tại một làng trẻ SOS ở địa phương. Họ tổ chức một chiến dịch quyên góp trực tuyến. Trong ngày đầu tiên (Ngày 1) phát động, họ quyên góp được 1.000.000 đồng. Ban tổ chức đặt mục tiêu: Mỗi ngày tiếp theo, số tiền quyên góp được trong ngày hôm đó sẽ tăng 20\% so với số tiền quyên góp được của ngày liền trước.
a) Giả sử chiến dịch đạt được đúng mục tiêu đề ra. Tính tổng số tiền mà CLB quyên góp được sau 1 tuần (7 ngày) của chiến dịch. (Làm tròn đến hàng nghìn đồng).
b) Mục tiêu tổng của toàn bộ chiến dịch là 50.000.000 đồng. Hỏi CLB cần duy trì chiến dịch với mục tiêu tăng trưởng 20\%/ngày như trên trong ít nhất bao nhiêu ngày để đạt được tổng số tiền mục tiêu? (Giả sử chiến dịch chỉ nhận tiền quyên góp vào cuối mỗi ngày).

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hàng đầu bằng 18, số hàng thứ hai bằng 54. Tính tổng 8 số hàng đầu tiên của một cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hàng đầu bằng 18, số hàng thứ hai bằng 54. Tính tổng 8 số hàng đầu tiên của một cấp số nhân.

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10\text{m}$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75\%$ độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ sao $10$ m) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một đội công nhân dùng gạch cỡ $30\times 30cm$ để lát nền cho một toà tháp gồm 7 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là $16m^2$, hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch?

a) Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhận được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Người du khách đó lần đầu tiên đặt 10 USD, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó chơi tất cả 10 ván, thắng ở lần thứ 5 và thứ 10, thua ở tất cả các lần còn lại. Sau 10 lần chơi, du khách đó đã lãi hay lỗ và số tiền là bao nhiêu USD?

b) Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_3=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$$ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.