Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hàng đầu bằng 18, số hàng thứ hai bằng 54. Tính tổng 8 số hàng đầu tiên của một cấp số nhân.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hàng đầu bằng 18, số hàng thứ hai bằng 54. Tính tổng 8 số hàng đầu tiên của một cấp số nhân.

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10\text{m}$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75\%$ độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ sao $10$ m) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một đội công nhân dùng gạch cỡ $30\times 30cm$ để lát nền cho một toà tháp gồm 7 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là $16m^2$, hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch?

a) Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhận được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Người du khách đó lần đầu tiên đặt 10 USD, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó chơi tất cả 10 ván, thắng ở lần thứ 5 và thứ 10, thua ở tất cả các lần còn lại. Sau 10 lần chơi, du khách đó đã lãi hay lỗ và số tiền là bao nhiêu USD?

b) Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_3=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$$ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đã cho.

Cho một cấp số nhân có các số hàng đều không âm thỏa mãn $u_2=6$, $u_4=24$. Tính tổng của 12 số hàng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Trong một cuộc thi thiết kế mô hình để đặt tại sân trước thư viện sách, nhóm sinh viên một trường đại học dự định thiết kế một chiếc tháp sách được tạo bởi các phiến đá đặc hình hộp chữ nhật xếp liên tiếp chồng lên nhau, phiến to ở dưới phiến nhỏ ở trên (những phiến đá biểu tượng cho những cuốn sách) có tâm cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với mặt đất. Biết rằng các phiến đá có độ dày bằng nhau và bằng $0,2(m)$. Các mặt đáy của các phiến đá là các hình chữ nhật có tỷ lệ chiều rộng và chiều dài là 2:3. Mỗi phiến đá nằm liền kề phía trên có hai đỉnh đối nhau của hình chữ nhật đáy trùng với hai trung điểm của hai cạnh ngắn của đáy phiến đá nằm liền kề phía dưới (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối đá thành phẩm dùng để làm chiếc tháp cao $3(m)$, biết phiến đá dưới cùng có kích thước mặt đáy là $3(m)\times 4,5(m)$ và được đặt trên nền đất phẳng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là $m^3$).