Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng:

Trong đợt ứng phó dịch bệnh Covid-19, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn bằng

Một hộp chứa $5$ viên bi đỏ, $6$ viên bi xanh và $7$ viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $6$ viên bi từ hộp. Xác suất để được $6$ viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có $6$ viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ là $\frac{2}{3}$. Hỏi trong túi đã cho có bao nhiêu viên bi màu đỏ?

Cho một đa giác đều $(H)$ có 9 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Câu 5. Một con mã đang được đặt ở vị trí chính giữa tâm ô vuông $d4$ trong bàn cờ vua. Thầy Nghĩa di chuyển con mã $4$ bước để sau $4$ bước đó quân mã quay trở lại vị trí ban đầu với điều kiện $4$ bước đi không trùng nhau. Mỗi bước di chuyển Thầy Nghĩa đều đặt con mã ở các điểm chính giữa tâm ô vuông đó ($4$ điểm đặt mã sau $4$ bước được xem là $4$ điểm ở tâm ô vuông con mã đi đến). Xác suất đường đi của con mã có $4$ điểm đặt đó là $4$ đỉnh của một hình vuông có dạng $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+2b$?
Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông (hoặc $3\times 2$ ô vuông).