Một cửa hàng ghi lại dữ liệu của 32 khách hàng trong một giờ cao điểm, bao gồm số tiền mua hàng và phương thức thanh toán. Quản lý cửa hàng tổng hợp dữ liệu vào bảng tần số như sau:

Nhóm tiền (Nghìn đồng)	Số người trả tiền mặt	Số người chuyển khoản
[0; 30)	2	1
[30; 60)	2	4
[60; 90)	7	6
[90; 120)	5	5

(AI giải đề cho tôi)
a) Trung bình dữ liệu nhóm: tiền mặt ${\bar{x}}_{TM}=\frac{2\cdot 15+2\cdot 45+7\cdot 75+5\cdot 105}{16}=\frac{1170}{16}=73,125$; chuyển khoản ${\bar{x}}_{CK}=\frac{1\cdot 15+4\cdot 45+6\cdot 75+5\cdot 105}{16}=\frac{1170}{16}=73,125$. Hai trung bình bằng nhau → Đúng.
b) Trung vị dữ liệu nhóm: tiền mặt: nhóm chứa trung vị là [60;90) (cộng dồn 4 trước đó): $Me=60+\frac{8-4}{7}\cdot 30\approx 77,14$; chuyển khoản: cộng dồn 5 trước đó: $Me=60+\frac{8-5}{6}\cdot 30=75$. Vậy trung vị chuyển khoản bé hơn → Đúng.
c) Số người mua dưới 60 nghìn: $2+1+2+4=9$, số cách chọn 3 người là $C_9^3=84\ne 126$ → Sai.
d) Dưới 60 nghìn có 9 người (4 tiền mặt, 5 chuyển khoản); từ 60 trở lên có 23 người (12 tiền mặt, 11 chuyển khoản). Gọi $u$ là số tiền mặt dưới 60 ($u+o=2$ với $o$ tiền mặt từ 60 trở lên); số chuyển khoản dưới 60 là $3-u$, số chuyển khoản từ 60 trở lên là $4-2-(3-u)=u-1$, cần $1\le u\le 2$:
- $u=1$: $C_4^1{C}_{12}^1\cdot C_5^2{C}_{11}^0=48\cdot 10=480$;
- $u=2$: $C_4^2{C}_{12}^0\cdot C_5^1{C}_{11}^1=6\cdot 55=330$.
Tổng $810$ cách; $C_{32}^4=35960$; xác suất $=\frac{810}{35960}=\frac{81}{3596}$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 0101: Đ, Đ, S, Đ (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai trung bình đều bằng $1170/16=73,125$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị chuyển khoản $=75$ < trung vị tiền mặt $\approx 77,14$ (công thức trung vị dữ liệu nhóm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 9 người mua dưới 60 nghìn đồng nên số cách là $C_9^3=84$, không phải 126.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm theo $u$ = số tiền mặt dưới 60 nghìn: $u=1$ cho 480 cách, $u=2$ cho 330 cách, tổng 810; xác suất $810/C_{32}^4=810/35960=81/3596$, đúng bằng mệnh đề.