Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $f(x)=-\frac{1}{2}{x}^2$. Biết cổng có chiều rộng $d=6m$ (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao $h$ của cổng.

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2-20x+400$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 100 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu?

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2-20x+400$ (nghìn đồng). Giả sử $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 100 nghìn đồng thì ta được lợi nhuận lớn nhất, hãy tìm $x$?

Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 17,64 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) theo thời gian $t$ có thể mô tả bởi công thức $h(t)=-4,9t^2+17,64t$.

Một công ty bán ra thị trường $x$ ( đơn vị: nghìn) sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là $T(x)=-200x+560$ (triệu đồng). Công ty phải ra bao nhiêu sản phẩm ( đơn vị : nghìn) để đạt được doanh thu lớn nhất ?

Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất $5m$ nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vồng. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp $5m$. Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp $2m$ thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Hỏi vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét? (tham khảo hình vẽ).

Một cửa hàng bán quả vú sữa với giá bán mỗi $kg$ là $50000$ đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được $40kg$. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi $kg$ là $1000$ đồng thì số quả vú sữa bán tăng thêm được là $10kg$. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi $kg$ quả vú sữa là $30000$ đồng. Nếu bán mỗi $kg$ quả vú sữa với giá $a$ (đơn vị: nghìn đồng) thì cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $S=3a-6$?