Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có dạng đường thẳng khi $0\le t\le 2$ (s) và $7\le t\le 12$ (s) và $v(t)$ có dạng đường Parabol khi $2\le t\le 7$ (s) như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên $[0;2]$, $v(t)=7$ (đoạn thẳng ngang); trên $[2;7]$, parabol có đỉnh $(4;3)$ và đi qua $(2;7)$, $(7;12)$ nên $v(t)=(t-4{)}^2+3$; trên $[7;12]$, đoạn thẳng từ $(7;12)$ xuống $(12;0)$.
a) Đoạn thẳng từ $(7;12)$ cắt trục hoành tại $t=12$ nên $v(12)=0$, không phải $12$ m/s. Sai.
b) Trên $[0;2]$ vận tốc không đổi bằng 7 nên $S_1={\int }_0^{2}7dt=14$ (m). Đúng.
c) Quãng đường từ 7 đến 12 giây là diện tích tam giác đáy $12-7=5$ (s), chiều cao $12$ (m/s): $\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30$ (m). Đúng.
d) ${\int }_2^7\left[(t-4{)}^2+3\right]dt={\left[\frac{(t-4{)}^3}{3}+3t\right]}_2^7=(9+21)-\left(-\frac{8}{3}+6\right)=30-\frac{10}{3}=\frac{80}{3}$. Vận tốc trung bình $v_{tb}=\frac{80/3}{5}=\frac{16}{3}\approx 5,33$ (m/s) $\ne 4,33$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đoạn thẳng từ $(7;12)$ đi xuống cắt trục hoành tại $t=12$, nên $v(12)=0\ne 12$ m/s.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$, $v(t)=7$ không đổi nên $S_1={\int }_0^{2}7dt=14$ (m).
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác đáy 5 (s), chiều cao 12 (m/s): $\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30$ (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol $v(t)=(t-4{)}^2+3$; ${\int }_2^{7}vdt=\frac{80}{3}$ nên $v_{tb}=\frac{16}{3}\approx 5,33$ m/s, không phải 4,33 m/s.