Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+3t-1$ trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

(AI giải đề cho tôi)
Với $s(t)=t^3-3t^2+3t-1=(t-1{)}^3$, ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+3=3(t-1{)}^2$ và $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$.
a) Sai: $a(t)=6t-6\ne 6t+6$.
b) Đúng: $v(t)=3t^2-6t+3$.
c) Khi $v(t)=3$: $3(t-1{)}^2=3\Rightarrow t=2$ (do $t>0$), khi đó $a(2)=6\cdot 2-6=6(m/s^2)$. Đúng.
d) Vì $v(t)=3(t-1{)}^2\ge 0$ với mọi $t>0$, chất điểm không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển. Chất điểm bắt đầu chuyển động từ lúc $v=0$, tức $t=1$ với $s(1)=0$; khi $v=3$ thì $t=2$ với $s(2)=8-12+6-1=1$. Quãng đường đi được là $s(2)-s(1)=1-0=1(m)$. Đúng, phù hợp đáp án mã đề 123: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+3$ nên $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$, không phải $6t+6$. Do đó ý a) Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+3$. Do đó ý b) Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=3\Rightarrow 3(t-1{)}^2=3\Rightarrow t=2$ (vì $t>0$); $a(2)=6\cdot 2-6=6(m/s^2)$. Do đó ý c) Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $v(t)=3(t-1{)}^2\ge 0$ với mọi $t>0$, chất điểm không đổi chiều chuyển động nên quãng đường đi được bằng độ dịch chuyển. Thời điểm $v=0$ là $t=1$ (chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí $s(1)=0$), và $v=3$ tại $t=2$ với $s(2)=1$. Quãng đường đi được là $s(2)-s(1)=1-0=1(m)$. Do đó ý d) Đúng, phù hợp với đáp án mã đề 123 (SĐĐĐ).