Một bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa dẻo cao 4, có một nắp nhỏ bên trên để bơm nước vào thùng, trong thùng có sẵn 1 lượng nước. Để đo chiều cao mực nước trong thùng người ta làm như sau: lấy 1 cây sào tre dài 5m nhúng vào thùng nước sao cho một đầu chạm đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước. Sau khi rút sào tre ra thì đo được phần sào tre bị ướt là 1,5m (tham khảo hình vẽ). Hỏi mực nước trong thùng cao bao nhiêu mét?

Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như hình bên, biết chiều cao bể là $1,2m\acute{e}t$. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo được khoảng cách tính theo chiều dài cây thước từ chân thước đến điểm đánh dấu là $1,5m\acute{e}t$ và chiều dài thước bị ướt là $75cm$. Tính chiều cao của mực nước có trong bể. (Đơn vị tính theo cm)

Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ $BC$ có chiều dài bằng $4m$, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $\frac{CE}{BD}=\frac{5}{3}$. Hỏi vị trí $A$ cách vị trí $B$ bao nhiêu mét?

(5,00 điểm)
Cho tam giác $ABC$ và $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CA$. Tia phân giác của góc $\widehat{ADC}$ cắt $AC$ tại $N$, tia phân giác của góc $\widehat{BDC}$ cắt $BC$ tại $M$. Gọi $O$ là giao điểm của $MN$ và $CD$, hai đường thẳng $OE$ và $AC$ cắt nhau tại $P$, hai đường thẳng $OF$ và $BC$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh: $\frac{1}{EF}+\frac{1}{DC}=\frac{2}{MN}$ và $CD=PQ$.

Một phần của sân trường được định vị bởi các điểm $A,B,C,D$, như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB=25\text{ m}$, $AD=18\text{ m}$, $BC=15\text{ m}$. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B,C,D$ thấp xuống hơn so với độ cao ở $A$ lần lượt là $10\text{ cm}$, $a\text{ cm}$, $6\text{ cm}$. Hỏi giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?