Một bình đựng $8$ viên bi xanh và $4$ viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $7$ chữ số và chia hết cho $9$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.

Lớp 10A có $40$ học sinh trong đó có $18$ học sinh học giỏi môn Toán, $17$ học sinh học giỏi môn Văn, $20$ học sinh học giỏi môn Anh, $8$ học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn, $10$ học sinh học giỏi cả hai môn Văn và Anh, $13$ học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Anh và có $6$ học sinh học giỏi cả $3$ môn Toán, Văn, Anh. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh của lớp 10A. Tính xác suất để chọn được $3$ học sinh mà mỗi em chỉ giỏi đúng một môn trong $3$ môn Toán, Văn, Anh.

Một nhóm $10$ bạn học sinh đã mua $10$ vé ứng với $10$ ghế liên tiếp nhau trong cùng $1$ hàng để xem bộ phim "Mưa đỏ" (mỗi vé tương ứng với một ghế). Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì có $3$ bạn bận đột xuất nên chỉ có $7$ bạn đi xem phim gồm $2$ bạn lớp 12A, $2$ bạn lớp 12B, $3$ bạn còn lại đến từ $3$ lớp khác (mỗi lớp một bạn). Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho $7$ bạn ngồi vào $7$ trong $10$ ghế ứng với các vé đã mua. Xác suất của biến cố "Không có $2$ bạn nào cùng lớp ngồi ở $2$ ghế liền nhau" bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Một hộp chứa 20 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và 13 quả màu
xanh được đánh số từ 1 đến 13. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả
khác màu đồng thời tích của hai số ghi trên chúng là số một số nguyên tố bằng

Tại hội “Chợ quê” chào mừng kỷ niệm $60$ năm thành lập trường THPT Nông Cống I, bốn bạn có tên lần lượt là An, Bình, Tâm, Trang bước ngẫu nhiên vào $4$ gian hàng để tham quan và mua sắm. Tính xác suất để hai bạn An và Bình bước vào cùng một gian hàng và hai bạn Tâm, Trang mỗi bạn bước vào một gian hàng khác nhau trong ba gian hàng còn lại.

Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng