Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường X, 43 học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là 200 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là 5 658 800 đồng?

Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 12 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 15 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

1. Một buổi chiều nào, bên bếp lửa hồng trong gian nhà ấm áp, người ta nhìn thấy ba mẹ con cùng ngồi ăn đậu phộng rang. Tấm ăn trước, cô bóc 1 hạt đậu và bỏ vào miệng; Cám là người bóc đậu tiếp theo, cô bỏ hai hạt đậu vào miệng; dì ghẻ là người bóc đậu tiếp theo liền bỏ 3 hạt vào miệng. Trở lại lượt của Tấm, cô lấy 4 hạt đậu, rồi Cám lấy 5 hạt đậu, dì ghẻ lấy 6 hạt đậu... Bữa ăn hào hứng như thế cho đến lượt cuối cùng thì số hạt đậu không đủ theo quy luật trò chơi, người nào đến lượt cuối sẽ lấy hết số hạt đậu còn lại. Sau bữa ăn ấm áp ấy, Tấm nhận ra mình đã cho vào bụng khoảng 317 hạt đậu. Hỏi tổng số đậu mà ba mẹ con đã ăn trong tối đó là bao nhiêu?

2. Tính số đo ba góc tam giác $ABC$ biết $9+4\left(\sqrt{2}\cos B-\sqrt{3}\cos C\right)=4\cos A\cos (B-C)$.

Đọc các phát biểu sau đây về dãy số và cho biết mỗi phát biểu là đúng hay sai.

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết rằng: $u_1=5$ và tổng của 50 số hàng đầu bằng 5150, khi đó: