Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt. Bạn Bình tung trước. Nếu Bình tung được mặt có số chấm là số lẻ thì Bình thắng ngay lập tức. Nếu không, đến lượt An tung. Nếu An tung được mặt 6 chấm thì An thắng ngay lập tức. Nếu An vẫn chưa thắng, lượt chơi quay lại cho Bình với quy tắc cũ, và cứ thế tiếp diễn cho đến khi có người thắng. Tính xác suất để Bình là người thắng chung cuộc (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Toán 2025-2026 Cà Mau

Xét dãy các hình phẳng

K_{n}, n \geq 0

được xác định như sau:

K_{0}

là một lục giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Với mỗi số tự nhiên

n

, hình

K_{n + 1}

được tạo thành từ hình

K_{n}

bằng cách như sau: Chia mỗi cạnh của

K_{n}

thành 3 đoạn thẳng bằng nhau; trên đoạn thẳng ở chính giữa, dựng một tam giác đều nằm về phía trong của

K_{n}

, sau đó thay thế đoạn thẳng này bởi đường gấp khúc gồm hai cạnh còn lại của tam giác đều vừa dựng. Dưới đây là hình minh họa cho

K_{0}, K_{1}, K_{2}

và

K_{3}

Kí hiệu

s_{n}

là diện tích của hình

K_{n}

, tính

n \to + \infty lim s_{n}

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng

\frac{3}{4}

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Ngô Gia Tự 2024-2025 - Đề Số 1

Cho tam giác

T_{1}

có diện tích bằng 2. Giả sử tam giác

T_{2}

đồng dạng với tam giác

T_{1}

, tam giác

T_{3}

đồng dạng với tam giác

T_{2}

…tam giác

T_{n}

đồng dạng với tam giác

T_{n - 1}

với tỉ số đồng dạng là

\frac{1}{3}

. Khi n tiến tới vô cùng thì tổng diện tích của tất cả các tam giác này bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Ngô Gia Tự 2024-2025 - Đề Số 2

Cho tam giác

T_{1}

có diện tích bằng 1. Giả sử tam giác

T_{2}

đồng dạng với tam giác

T_{1}

, tam giác

T_{3}

đồng dạng với tam giác

T_{2}

…tam giác

T_{n}

đồng dạng với tam giác

T_{n - 1}

với tỉ số đồng dạng là

\frac{1}{2}

. Khi n tiến tới vô cùng thì tổng diện tích của tất cả các tam giác này bằng bao nhiêu? ( làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Môn Toán 2025-2026

Từ một hình vuông

A B C D

cạnh bằng 1, ta thực hiện như sau:
+ Chia cạnh AB thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa rồi xóa đi đoạn đó, ta được hình

H_{1}

.
+ Trên mỗi cạnh song song với

C D

của hình

H_{1}

ta lại chia thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa và xóa đi đoạn đó, ta được hình

H_{2}

.
Ta tiếp tục lặp lại quá trình như trên. Gọi

S_{n}

là diện tích của hình

H_{n}

, tính

lim_{n \to + \infty} S_{n}

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hình minh họa

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay