Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff 2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2k\pi$ hoặc $2x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+2k\pi$. Suy ra $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$. Với $x\in \left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$: họ thứ nhất cho $x=\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4}$ (2 nghiệm); họ thứ hai cho $x=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$ (2 nghiệm, vì $\frac{5\pi }{2}>\frac{9\pi }{4}$). Vậy phương trình có 4 nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 18 = 4).