Gọi $S=[a;b]$ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-6{\log }_{2}x+8\le 0$. Giá trị $b+\frac{a}{4}$ bằng

Một công ty công nghệ A cung cấp nền tảng Trí tuệ nhân tạo dạng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm mà công ty A phải chi trả phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) đang sử dụng phần mềm và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x)=100\ln (x)+200$ (triệu đồng). Để công ty công nghệ A đạt mức lợi nhuận tối thiểu là $5$ tỷ đồng trong một năm, công ty A cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(3+2x)\ge 2$ là

Tính số nghiệm nguyên của bất phương trình $2{\log }_5\frac{x^2+1}{x}+2x^4-6x^2+1\le 0$.

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ thỏa mãn ${\log }_7(x^2+x+1)\ge {\log }_{2}x$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)\ge 0$ là :