Giải phương trình lượng giác: $\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

Để rèn luyện sức khỏe bạn An tập thể dục vào mỗi buổi sáng và kết hợp chạy bộ trong một khoảng thời gian nhất định của mỗi buổi tập. Số phút chạy bộ của bạn An trong ngày thứ t của một tháng được cho bởi hàm số sau: $f(t)=30+40\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)$, trong đó $f(t)$ tính bằng phút, $t\in \mathbb{Z}$ và $1\le t\le 31$. Bằng cách giải phương trình lượng giác, tính số ngày bạn An chạy bộ được 50 phút.

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2=2m-1$ có nghiệm là $[a;b]$. Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

a) Giải phương trình : $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{3}\tan \frac{x}{3}+3=0$.