a) Giải phương trình : $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$.

Hướng dẫn chấm:
a) Giải phương trình : $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (1 điểm)
- $\sin 2x=\sin \frac{\pi }{3}$ (0,25)
- $2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $2x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi$ (0,5)
- $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ và kết luận (0,25)

b) Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$. (0,5 điểm)
- Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha <0$. ADCT : ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ suy ra $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=-\frac{4}{5}$ (0,25)
- $\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\cos x\cdot \cos \frac{\pi }{6}-\sin x\cdot \sin \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(\frac{-4}{5}\right)-\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{-4\sqrt{3}-3}{10}$, KL (0,25)