Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. a) Với $x\in (-\pi ;\pi )$ thì $x+\frac{\pi }{4}\in \left(-\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4}\right)$, cos bằng $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ tại $\frac{5\pi }{6}$ và $-\frac{5\pi }{6}$, cho $x=\frac{7\pi }{12}$ và $x=-\frac{13\pi }{12}+2\pi =\frac{11\pi }{12}$: đúng 2 nghiệm → Đúng. b) $-\frac{\sqrt{3}}{2}\ne \cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ → Sai. c) Nghiệm đúng là $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{13\pi }{12}+k2\pi$, không phải $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ → Sai. d) Tổng $\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{18\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$ → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 1101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(-\pi ;\pi )$ có đúng 2 nghiệm $x=\frac{7\pi }{12}$ và $x=\frac{11\pi }{12}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \left(-\frac{5\pi }{6}\right)$, không phải $\cos \frac{\pi }{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{13\pi }{12}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng hai nghiệm $\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$.