Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $$\{\begin{array}{l}x+y=3\sqrt{y-5}+3\sqrt{x+3}\\ \sqrt{x^2+6(y-x)}+2\sqrt{xy}=3y\end{array}.$$

a) Giải phương trình $\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x$

b) Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{4x^2-4(m+3)x+m^2+6m}}$, với $m$ là tham số. Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(-2025;2026)$ để hàm số đã cho xác định trên tập $(-2;1)\cup (4;6)$.

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{20x^2+10x-3}=\sqrt{x^2-7x-1}$ là:

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-7x+10}=3x-1$

c) $\sqrt{3x^2-4x-4}=\sqrt{2x+5}$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-x-2}=\sqrt{x^2-2x+4}$ bằng bao nhiêu?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2+6x+3}=\sqrt{2x^2-5x+3}$ bằng bao nhiêu?

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình $2x^3-x+1=3\left(x^2-1\right)\sqrt{2x-1}$.

b) Một nhà máy dự định sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Khảo sát cho thấy mỗi sản phẩm loại I lãi 20 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 70 triệu đồng. Để sản xuất ra một sản phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu loại A, 2 tấn nguyên liệu loại B và 1 tấn nguyên liệu loại C. Nhà máy đó dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A, 7 tấn nguyên liệu loại B và 3 tấn nguyên liệu loại C. Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền lãi thu được là nhiều nhất?