Cho tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$, $BD$ cắt nhau tại $O$ và không vuông góc nhau, đồng thời hai đường chéo không vuông góc với các cạnh của tứ giác. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là các đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với các đường thẳng $AB$, $AD$, $BC$. Trên đường thẳng $d_1$ lấy một điểm $G$ di động. Đường thẳng $GA$ cắt $d_2$ tại $F$ sao cho điểm $A$ nằm giữa $G$ và $F$, đường thẳng $GB$ cắt $d_3$ tại $H$ sao cho điểm $B$ nằm giữa $G$ và $H$.
a) Gọi $K,L$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $OAD$ và $OBC$. Gọi $(C_1),(C_2)$ lần lượt là đường tròn đường kính $AB$ và $CD$. Chứng minh rằng đường thẳng $KL$ chính là trục đẳng phương $\Delta$ của hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$.
b) Chứng minh khi $G$ thay đổi, đường thẳng $FH$ luôn đi qua một điểm cố định hoặc luôn song song với một đường thẳng cố định.