Giả sử nhiệt độ $T$ (độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $T=22+50e^{-\frac{1}{8}t}$, $t\ge 0$ trong đó $t$ (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là $45^{\circ }C$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là

Tập hợp nghiệm của phương trình $3^{x^2-x-4}=\frac{1}{81}$ là

Phương trình $2^x=a$ có nghiệm khi ?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x$.

Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lường cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2 mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hóa bằng một phương trình có dạng $R=e^{kx}$, trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số. Biết rằng các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) $2^{x+1}=16$

b) $0,125.4^{2x-3}={\left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)}^{-x}$

c) ${\log }_{\sqrt{2}}^{2}x+3{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x=2$

d) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{x-1}}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

e) ${\log }_2(x-1)\ge 3$

f) ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$