Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ là đường cong nào trong các đường cong sau?

A.
B.
C.
D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{(x+1{)}^2+1}{x+1}=x+1+\frac{1}{x+1}$ (với $x\ne -1$). Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$. Trên nhánh $x>-1$: $y(0)=2$ là giá trị nhỏ nhất (cực tiểu tại điểm $(0;2)$); trên nhánh $x<-1$: $y(-2)=-2$ là giá trị lớn nhất (cực đại tại $(-2;-2)$). Đường cong khớp với các đặc điểm này (cực tiểu $2$ tại $x=0$, cực đại $-2$ tại $x=-2$, tiệm cận xiên $y=x+1$ đi qua gốc) là đường cong C, trùng với đáp án nguồn.