Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}=x-2+\frac{1}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Khi đó $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-2{)}^2-1}{(x-2{)}^2}=\frac{x(x-4)}{(x-2{)}^2}$. $y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=4$... kiểm tra lại: $(x-2{)}^2=1\iff x=1$ hoặc $x=3$. Xét dấu: với $x<1$, $y^{\prime }>0$; với $1<x<2$, $y^{\prime }<0$ nên $x=1$ là điểm cực đại, $y(1)=\frac{1-4+5}{-1}=-2$. Với $2<x<3$, $y^{\prime }<0$; $x>3$, $y^{\prime }>0$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu, $y(3)=\frac{9-12+5}{1}=2$. Vậy điểm cực đại là $M(1;-2)$, chọn đáp án C.