Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lòng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 50 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 60 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 7,2 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 6 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận là 7 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 140 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là số bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng mà câu lạc bộ bán được .

Do tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá 140 cái bánh nên .

Do số vốn ban đầu không vượt quá 7,2 triệu đồng nên

Do đó, ta có hệ: (I)

Lợi nhuận thu được khi bán bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng là (nghìn đồng).

Bài toán đưa về tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
Hình minh họa

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác với , , , (phần không bị gạch bỏ trong hình vẽ).

Khi đó ta có: , , , .

Vậy cần bán 120 bánh trung thu thập cẩm và 20 bánh trung thu sầu riêng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Nguyễn Thái Bình Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 7:Tập hợp A= \ x R x<- 3 5 \ bằng tập hợp nào sau đây?
Xem →
Câu 8:Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x-3y 9?
Xem →
Câu 9:Mệnh đề “ x Q : x 2=2” khẳng định rằng:
Xem →
Câu 10:Cho góc 90 < <180 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem →
Câu 11:Bất phương trình nào sau đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem →
Câu 12:Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho xOM = như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.
Xem →
Câu 13:Cho hai tập hợp A= \ x R 2x 2-7x+5=0 \ và B= \ x N : x 3 \ . Khi đó:
Xem →
Câu 14:Cho hệ bất phương trình: cases x+2y 8 & (1)\\ 2x+y 10 & (2)\\ x 0 & (3)\\ y 0 & (4) cases
Xem →
Câu 15:Trong kì thi Hội khỏe phù đồng cấp trường của trường THPT Nguyễn Thái Bình, lớp 10/1 có 30 học sinh tham gia, trong đó có 18 học sinh tham g
Xem →
Câu 16:Tính giá trị biểu thức A= (180 0- ). - (180 0- ). -400.
Xem →
Câu 17:Một cửa hàng ăn vặt bán trà sữa và bánh ngọt. Mỗi ly trà sữa lãi 8 nghìn đồng, mỗi cái bánh ngọt lãi 4 nghìn đồng. Giả sử cửa hàng bán x ly
Xem →
Câu 18:Tam giác ABC có BC=12 và A =45 0 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Xem →
Câu 19:a. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề P: " x N x 2+3x-4=0" b. Cho hai tập hợp A=[-1;5) và B=(3;8). Tìm A B.
Xem →
Câu 20:Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM), người ta chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng h
Xem →
Câu 21:Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bìn
Xem →
Đại số • Lớp 10

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác (370 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Olympic Toán Lớp 10 2025-2026
Cho là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Chuyên Lương Văn Tuyể
Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 8 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 10 triệu đồng. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại II cần máy làm việc trong 4 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 18 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất bằng bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Phú Xuyên B 2024-2025
1. Trên đoạn có bao nhiêu giá trị nguyên của m để với mọi x và y thoả mãn hệ

2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi THPT Cấp Tỉnh Lâm Đồng Toán 2025-2026
Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, loại B có giá 3 triệu đồng. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026
Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bùi Hữu Nghĩa 2025-2026
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
- Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
- Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay