1. Trên đoạn $[-9;10]$ có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $x-y+2m-1\le 0$ với mọi x và y thoả mãn hệ
$$\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$$
2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

1) (2 điểm) Miền nghiệm của hệ $$\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$$ là miền trong của tam giác $ABC$ kể cả biên
Đặt F = x – y, khi đó để x – y + 2m – 1 ≤ 0 với mọi x và y thoả mãn hệ thì maxF ≤ 1 – 2m.
Ta thấy F = x – y đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$.
Tại $A(0;2)$ thì $F=-2$.
Tại $B(1;4)$ thì $F=-3$
Tại $A(2;3)$ thì $F=-1$. (Ghi chú nguồn: dòng này ghi 'A(2;3)', theo ngữ cảnh là điểm $C(2;3)$ — giữ nguyên theo nguồn.)
Vậy maxF $=-1$ khi x = 2 và y = 3
Do đó $-1\le 1-2m\iff m\le 1$.
Vậy trên đoạn $[-9;10]$ có 11 giá trị nguyên của m

2) (2 điểm) Gọi $x$ là số xe loại $A$ $(0\le x\le 10;x\in \mathbb{N})$, $y$ là số xe loại $B$ $(0\le y\le 9;y\in \mathbb{N})$. Khi đó tổng chi phí thuê xe là $T=4x+3y$.
Xe $A$ chở tối đa 20 người, xe $B$ chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là $20x+10y$.
Xe $A$ chở được 0,6 tấn hàng, xe $B$ chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được là $0,6x+1,5y$.
Theo giả thiết, ta có $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}(\ast )$$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác $ABCD$ kể cả miền trong của tứ giác.
Biểu thức $T=4x+3y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$.
Tại các đỉnh $A(10;2);B(10;9);C\left(\frac{5}{2};9\right);D(5;4)$, ta thấy $T$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $\{\begin{array}{l}x=5\\ y=4\end{array}$. Vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe $A$ và 4 xe $B$.