Công ty giao hàng nhanh có $4$ kho hàng $A,B,C$ và $D$. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?

Trong kì nghỉ hè bạn Phong muốn đi du lịch qua các địa điểm du lịch $A,B,C,D,E$ như hình vẽ. Khoảng cách giữa các địa điểm du lịch như sau $AB=16,BC=17,CD=11,DE=15,EA=14,AC=6,CE=20,EB=5,BD=3,DA=9$ (đơn vị là km). Biết rằng số tiền bạn Phong phải trả cho $1\text{ km}$ là $15000$ đồng. Giả sử rằng bạn Phong xuất phát từ điểm $A$ đi qua các điểm $B,C,D,E$ đúng một lần sau đó trở về điểm $A$. Số tiền bạn Phong phải trả thấp nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho một đồ thị gồm có 6 đỉnh được nối với nhau bằng 12 cạnh (như hình vẽ dưới). Giả sử có một con kiến bắt đầu đi từ đỉnh $A$ và đi trên các cạnh, nhưng không được đi cạnh nào quá 1 lần. Biết con kiến đó đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần trước khi quay trở về đỉnh $A$. Hỏi có bao nhiêu đường đi thỏa mãn?

Câu 4. Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố $A,B,C,D,E$ (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (đơn vị tính: triệu đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí $A$) và phải đi qua các địa điểm $B,C,D$ để phát thư (mỗi địa điểm chỉ qua một lần) rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các địa điểm cần đi và thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm được mô tả ở hình vẽ bên dưới. Thời gian đi ít nhất của người đưa thư là bao nhiêu phút?
[IMAGE:img_p3_q3]

Một nhân viên của thư viện tỉnh muốn lập kế hoạch giới thiệu nội dung chương trình “Kết nối bạn đọc yêu sách 2025” đến bốn trường học trong khu vực lân cận. Độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình vẽ sau:

Người nhân viên đó muốn xuất phát từ thư viện tỉnh và phải đi thăm cả bốn trường, mỗi trường chỉ đến đúng một lần, rồi quay trở về thư viện tỉnh. Tổng độ dài quãng đường đi (đơn vị: kilômét) thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có $5$ trụ $A,B,C,D,E$ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
[IMAGE:img_q20_graph]