Công thức biến đổi lượng giác nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức: A đúng vì $2\sin a\cos a=\sin 2a$. C đúng vì đó là công thức cos của tổng: $\cos a\cos b-\sin a\sin b=\cos (a+b)$. D đúng vì $1+{\cot }^{2}a=\frac{1}{{\sin }^{2}a}$ với $\sin a\ne 0$. B sai: công thức đúng phải là $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos (a-b)+\cos (a+b)\right]$, còn với $\sin a\cos a$ thì $\sin a\cos a=\frac{1}{2}\sin 2a$, không bằng $\frac{1}{2}\left[\cos (a-b)+\cos (a+b)\right]$ (vì $\cos (a-b)+\cos (a+b)=2\cos a\cos b$). Vậy công thức sai là B.