Có hai hộp. Hộp I có 7 quả cầu màu xanh và còn lại là quả cầu màu vàng. Hộp II có 8 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng. Trước tiên lấy ra ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp I rồi thả vào hộp II. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp II. Xác suất để quả cầu lấy ra là quả màu vàng là $\frac{95}{238}$. Tính số quả cầu trong hộp I.

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn $800$ khách hàng và được kết quả là $550$ người nói sẽ mua, còn $250$ người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói mua sẽ có $60\%$ số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có $1\%$ người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng điện tử bán hai loại tai nghe không dây, trong đó có $60\%$ tai nghe màu đen và $40\%$ tai nghe màu trắng. Tỉ lệ tai nghe màu đen bị lỗi là $1,5\%$, còn tỉ lệ tai nghe màu trắng bị lỗi là $4\%$. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ tai nghe từ cửa hàng. Xét các biến cố:
$A$: “Khách hàng chọn được tai nghe màu đen”;
$B$: “Khách hàng chọn được tai nghe không bị lỗi”.

Các nhà khoa học thử nghiệm một loại xét nghiệm để phát hiện virus X-Omega. Tuy nhiên, bộ xét nghiệm này không chính xác hoàn toàn. Theo thống kê tại khu vực nghiên cứu:
+ Tỉ lệ người thực sự nhiễm virus là $10\%$;
+ Nếu một người nhiễm virus, xét nghiệm sẽ cho dương tính với xác suất $95\%$.
+ Nếu một người không nhiễm virus, xét nghiệm vẫn có thể cho dương tính giả với xác suất $5\%$.
Chọn ngẫu nhiên một người trong khu vực nghiên cứu.

Cho hai hộp mỗi hộp chứa $15$ viên bi (cùng kích thước và khối lượng). Trong hộp thứ nhất có $7$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh, hộp thứ hai có $8$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất $2$ viên bi lấy được ở hộp thứ hai cùng màu đỏ.

Một gian hàng thời trang (chuyên quần áo, giày dép) trên TikTok Shop đang diễn ra phiên livestream MEGA Sale. Qua theo dõi dữ liệu người xem, hệ thống phân tích thống kê được có $40\%$ người xem có hành động "click vào giỏ hàng". Trong số những người đã click vào giỏ hàng, có $75\%$ người xem quyết định chốt đơn (mua các sản phẩm quần áo, giày dép). Ngược lại, trong số những người xem không click vào giỏ hàng, chỉ có $15\%$ người chốt đơn. Chọn ngẫu nhiên một người xem phiên livestream đó.