Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2x^2+6x-m-3}$ có hai đường tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{2x^2+6x-m-3}$ có hai đường tiệm cận đứng khi mẫu số $2x^2+6x-m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt và không nghiệm nào trùng với $x=1$ (nghiệm của tử số).

1) Hai nghiệm phân biệt: $\Delta =36+8(m+3)=8m+60>0\iff m>-\frac{60}{8}=-7,5$.

2) Loại trường hợp nghiệm trùng $x=1$: thay $x=1$ vào mẫu: $2+6-m-3=0\iff m=5$. Khi $m=5$ mẫu số có nghiệm $x=1$ trùng tử số, đồ thị chỉ có một tiệm cận đứng (nghiệm còn lại $x=-4$).

Vậy $m\in (-7,5;10]$, $m\ne 5$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-7,-6,\dots ,4,6,\dots ,10\}$, tức $18-1=17$ giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (17).