Có bao nhiêu cách chọn 2 phần tử từ tập $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}$ sao cho có ít nhất một phần tử là số chẵn?

Cho một bàn cờ là một lưới ô vuông kích thước $7\times 8$, trên mỗi ô vuông đều đang có một quân cờ. Hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh hoặc chung một đỉnh. Hỏi phải nhắc ra khỏi bàn cờ ít nhất bao nhiêu quân cờ, để trong các quân còn lại, không có 5 quân nào nằm trên 5 ô vuông kề nhau thẳng hàng theo hàng dọc, hàng ngang và hàng chéo?

Lớp 12E có 20 bạn nam và 20 bạn nữ.

Câu 5 (2 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a;b;c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)?

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên $x$, biết rằng $x\ne 0$, $x$ chia hết cho 6 và $x<3.10^7$.

(4,0 điểm) Bạn Hải tô màu $n$ số nguyên dương đầu tiên bởi đúng $k$ màu, mỗi số chỉ tô đúng một màu $(k\le n)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho với mọi cách tô luôn tồn tại hai số được tô cùng màu mà hiệu của chúng là số chính phương trong mỗi trường hợp sau:

a) $k=2$.

b) $k=3$.

Khảo sát về sở thích các môn học Toán, Vật Lý, Hóa học của 45 học sinh lớp 10A trường THPT Phan Đình Phùng, trong đó có 23 học sinh thích môn Toán, 21 học sinh thích môn Vật Lý, 18 học sinh thích môn Hóa học, 5 học sinh không thích môn nào trong ba môn trên và 6 học sinh thích cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ thích một trong 3 môn nêu trên?