Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và $x^4=y\sqrt{3}$. Tìm x, y.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x,3,y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất trung bình nhân: $3^2=xy\Rightarrow xy=9$. Kết hợp với $x^4=y\sqrt{3}$, suy ra $y=\frac{x^4}{\sqrt{3}}$. Thay vào: $x\cdot \frac{x^4}{\sqrt{3}}=9\Rightarrow x^5=9\sqrt{3}=3^2\cdot 3^{1/2}=3^{5/2}\Rightarrow x=3^{1/2}=\sqrt{3}$. Khi đó $y=\frac{9}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$. Kiểm tra: $x^4=(\sqrt{3}{)}^4=9$ và $y\sqrt{3}=3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=9$; hơn nữa $xy=\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=9$ ✓. Vậy $x=\sqrt{3},y=3\sqrt{3}$.