Cho 3 số tao thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 3 số là $a-d,a,a+d$ (cấp số cộng). Tổng $3a=21\Rightarrow a=7$. Thêm $2,3,9$ ta được $9-d,10+d,16+d$ lập thành cấp số nhân nên $(10+d{)}^2=(9-d)(16+d)$. Khai triển: $100+20d+d^2=144+7d-d^2\Rightarrow 2d^2+13d-44=0\Rightarrow d=4$ hoặc $d=-\frac{11}{2}$. Kiểm tra lại: với $d=4$ ta được $3,7,11$; thêm $2,3,9$ được $5,10,20$ là cấp số nhân (công bội 2). Với $d=-\frac{11}{2}$ ta được $\frac{25}{2},7,-\frac{3}{2}$; thêm $2,3,9$ được $\frac{29}{2},10,\frac{15}{2}$, kiểm tra $10^2=100$ và $\frac{29}{2}\cdot \frac{15}{2}=\frac{435}{4}\ne 100$, nên loại. Vậy ba số cần tìm là $3,7,11$.