Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Để $f(x)\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, đồ thị parabol phải nằm dưới hoặc tiếp xúc trục hoành, tức parabol quay xuống dưới ($a<0$) và không có hai nghiệm phân biệt ($\Delta \le 0$). Kiểm tra: nếu $a<0,\Delta <0$ thì $f(x)<0$ với mọi $x$ (đúng, thỏa $\le 0$); nếu $\Delta =0$ thì $f(x)\le 0$ với đỉnh bằng 0 (đúng). Vậy điều kiện là $a<0$ và $\Delta \le 0$. Phương án A sai vì $a\le 0$ cho phép $a=0$ (mâu thuẫn $a\ne 0$, và nếu hiểu $a<0$ thì $\Delta <0$ vẫn đúng nhưng A dùng $a\le 0$ không chặt); B sai vì $\Delta \ge 0$ với $a<0$ cho $f(x)>0$ ngoài khoảng nghiệm; C sai vì $a>0$ cho parabol quay lên. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101: D.