Cho tam giác $MNP$, có $MN=6$, $MP=8$, $\widehat{NMP}=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $NP$

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$; $AB=15$; $\cos A=\frac{4}{5}$.

Từ một địa điểm $O$ có đỉnh của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm $T$ trên vùng cù lao sao cho $OT=60(km)$ để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm $X$ và $Y$ của hai tỉnh thành lân cận đến $T$. Cho biết $OX=120(km)$, $OY=140(km)$, $\widehat{XOY}=120^{\circ }$. Chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $X$ là $100000USD$; chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $Y$ là $200000USD$. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu $USD$, kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?

Tam giác $ABC$ có $\hat{C}=150^0$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=2$. Tính cạnh $AB$?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$; $AB=15$; $\cos A=\frac{3}{5}$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 40 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 30 hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ)



Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 40 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 30 hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ)



Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*