Cho tam giác đều ABC cạnh $a$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}$ bằng:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$.

Cho hai vector $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $\left|\vec{a}\right|=3;\left|\vec{b}\right|=4;\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=6$. Tính $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\widehat{A^{\prime }AB}=\widehat{A^{\prime }AD}=\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $A{A}^{\prime }=\frac{3}{2}AD=3AB=9$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $C{B}^{\prime }{D}^{\prime }$, $I$ là trung điểm của đoạn $B{B}^{\prime }$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm A(-3;-2), B(4;-3), C(3;0).

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C

b) Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm A(3;2), B(-4;3), C(-3;0).

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C

b) Tính diện tích tam giác ABC

( ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2;3)$ và $B(-1;-1)$ và $\vec{u}=(5;-4)$ .
a) Tìm tọa độ của vecto $\vec{x}=\overrightarrow{AB}+\vec{u}$ .
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại $A$ .