Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm A(-3;-2), B(4;-3), C(3;0).

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C

b) Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-2;5),B(-4;-2),C(1;5)$. Gọi I(a,b) là trung điểm của AC. Tính T = 2a+b

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(4;1),B(-2;4),C(-2;-2)$.

a) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tọa độ $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết $\vec{u}=3\vec{i}-9\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Trung tâm Khí tượng Thủy văn đang theo dõi lộ trình của một cơn bão trên bản đồ vẽ tinh (được gắn hệ trục tọa độ Oxy, với đơn vị độ dài trên các trục là km). Giả sử tâm bão chuyển động thẳng đều theo một hướng cố định. Lúc 7 giờ 00, tâm bão ở vị trí điểm $A(120;-50)$. Lúc 9 giờ 00 cùng ngày, tâm bão di chuyển đến vị trí điểm $B(180;30)$. Các nhà khí tượng dự báo rằng nếu giữ nguyên tốc độ và hướng di chuyển, cơn bão sẽ đổ bộ vào đất liền lúc 12 giờ 00 trưa cùng ngày tại vị trí điểm $C(x;y)$. Hãy tính giá trị của biểu thức $T=x-2y$.

($1,0$ điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2;3)$ và $B(-1;-1)$ và $\vec{u}=(5;-4)$.
a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x}=\overrightarrow{AB}+\vec{u}$.
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại $A$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a}$ được biểu diễn như hình vẽ.

Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là: