Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3a$, $AC=4a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vuông tại A nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\ne 12a^2$ → sai.
b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0-9a^2=-9a^2<0$ nên góc giữa hai véc-tơ lớn hơn $90^{\circ }$ → đúng.
c) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC})=2\cdot 0-9a^2=-9a^2$ → đúng.
d) $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, nên $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(16a^2-9a^2)=\frac{7a^2}{2}$. Có $|AI|=\frac{BC}{2}=\frac{5a}{2}$, $|BC|=5a$, nên $\cos =\frac{7a^2/2}{25a^2/2}=\frac{7}{25}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vuông tại A nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0\ne 12a^2$, mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0-9a^2=-9a^2<0$ nên góc giữa hai véc-tơ lớn hơn $90^{\circ }$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC})=2\cdot 0-9a^2=-9a^2$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{BC}=\frac{7a^2}{2}$, $|AI|=\frac{5a}{2}$, $|BC|=5a$, nên $\cos =\frac{7}{25}$, đúng.